Задание 15 — №323179

Найдём высоту $h$ равнобедренного треугольника, используя теорему Пифагора: $h = \sqrt{c^2 - \frac{a^2}{4}}$, где $c = 34$, $a = 60$:

$$h = \sqrt{34^2 - \frac{60^2}{4}} = \sqrt{1156 - 225} = \sqrt{931}$$

Упростим выражение для высоты:

$$h = \sqrt{931} = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{(34 - 30)(34 + 30)} = \sqrt{4 \cdot 64} = 2 \cdot 8 = 16$$

Теперь найдём площадь $S$ треугольника по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, подставив $a = 60$ и $h = 16$:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480$$