Задание 15 — №311680
Треугольники и их элементы
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Обозначим угол $ACB$ как $x$. Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, то угол $BAC$ также равен $x$.
- 2
Сумма углов треугольника равна $180°$, поэтому можем записать уравнение:
$$\text{Угол } ABC = 180° - x - x = 180° - 2x$$
- 3
Угол $ACB$ смежен с углом $123°$, следовательно, угол $ACB$ равен:
$$ACB = 180° - 123° = 57°$$
- 4
Теперь подставим $x = 57°$ в уравнение для угла $ABC$:
$$ABC = 180° - 2 \times 57° = 180° - 114° = 66°$$
Ответ: 66