Задание 15 — №311343

В равностороннем треугольнике $ABC$ медианы $BK$ и $AM$ пересекаются в точке $O$. Поскольку треугольник равносторонний, все его углы равны и составляют $60$ градусов. Таким образом, угол $\triangle AMK$ равен $60$ градусам.

Медианы в равностороннем треугольнике также являются биссектрисами и высотами. Поэтому угол $\triangle MAK$ делится пополам, и мы можем найти угол $\theta = \frac{60}{2} = 30$ градусов. Таким образом, $\theta = \text{angle} \text{MAK} = 30$ градусов.

Теперь рассмотрим треугольник $AOK$. Он является прямоугольным, так как $AM$ является высотой. В этом треугольнике угол $AOK$ равен $90 - \theta = 90 - 30 = 60$ градусов.