Задание 15 — №311332

Треугольники и их элементы

Равнобедренные треугольникиФИПИ: 7.2 Треугольник

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC AC=BC.$ Найдите AC, если высота $CH=12, AB=10.$

В равнобедренном треугольнике AC = BC. Найдите AC, если высота CH = 12, AB = 10.

1
В равнобедренном треугольнике $AC = BC$, высота $CH$ делит основание $AB$ пополам. Найдем отрезок $HA$: $HA = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
2
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $ACH$, где $CH = 12$ и $HA = 5$. Применим теорему Пифагора: $AC^2 = CH^2 + HA^2$.
Подставим известные значения: $AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$.
3
Теперь найдем $AC$: $AC = \sqrt{169} = 13$.

Ответ: 13