Задание 15 — №339375
Треугольники и их элементы
Условие
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠ CAB = 80° и ∠ ACB = 59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
В треугольнике $ACD$ углы $\angle ADC$ и $\angle ACD$ равны, так как треугольник равнобедренный. Найдем их значение по формуле для суммы углов треугольника:
$$\angle ADC = \angle ACD = \frac{180^{\circ} - \angle CAB}{2} = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ}.$$
- 2
Теперь найдем угол $\angle DCB$, используя известные углы $\angle ACB$ и $\angle ACD$:
$$\angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 59^{\circ} - 50^{\circ} = 9^{\circ}.$$
Ответ: 9