Задание 15 — №339370

Треугольники и их элементы

Прямоугольный треугольникФИПИ: 7.2 Треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $синус \angle A = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ,$ AC  =  9. Найдите AB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin ∠ A = (4)/(5), AC = 9. Найдите AB.

1
Найдём косинус угла $A$ по формуле $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}$:
$$\cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$
2
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике $\cos A = \frac{AC}{AB}$, откуда выразим $AB$:
$$AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{9}{\frac{3}{5}} = 9 \cdot \frac{5}{3} = 15$$

Ответ: 15