15
Задание 15 — №339365
Треугольники и их элементы
Прямоугольный треугольникФИПИ: 7.2 Треугольник
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
Найдите AB.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, tan A=(2√(10))/(3). Найдите AB.
Решение
- 1
По определению тангенса угла $A$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ имеем:
$$\tan A = \frac{BC}{AC}$$
Подставим известные значения: $\tan A = \frac{2\sqrt{10}}{3}$ и $AC = 12$:
$$\frac{2\sqrt{10}}{3} = \frac{BC}{12}$$
- 2
Умножим обе стороны на $12$:
$$BC = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 8\sqrt{10}$$
- 3
Теперь применим теорему Пифагора для нахождения стороны $AB$:
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2}$$
- 4
Вычислим значения:
$$AB = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28$$
Ответ: 28