15
Задание 15 — №324708
Треугольники и их элементы
Прямоугольный треугольникФИПИ: 7.2 Треугольник
Условие
Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Решение
- 1
Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ABH$. Они являются прямоугольными, угол $BAC$ — общий, следовательно, треугольники подобны. Запишем соотношение подобия:
$$\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}$$
- 2
Перепишем это соотношение в виде равенства квадратов:
$$AB^2 = AH \cdot AC$$
- 3
Подставим известные значения $AH = 6$ и $AC = 24$:
$$AB^2 = 6 \cdot 24 = 144$$
- 4
Теперь найдём $AB$, взяв квадратный корень:
$$AB = \sqrt{144} = 12$$
Ответ: 12