Задание 15 — №353514
Треугольники и их элементы
Условие
Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.
Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.
Решение
- 1
Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ABH$. Они являются прямоугольными, так как угол $B$ — прямой. Угол $BAC$ общий, следовательно, треугольники подобны по критерию $AA$ (угол-угол).
- 2
По свойству подобия треугольников запишем отношение сторон:
$$\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}$$
- 3
Перепишем это равенство, умножив обе стороны на $AB \cdot AC$:
$$AB^2 = AH \cdot AC$$
- 4
Подставим известные значения $AH = 8$ и $AC = 32$:
$$AB^2 = 8 \cdot 32 = 256$$
Теперь найдём $AB$:
$$AB = \sqrt{256} = 16$$
Ответ: 16