Задание 15 — №323356
Треугольники и их элементы
Условие
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45^(°). Найдите площадь треугольника.
Решение
- 1
Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому второй острый угол равен:
$$180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$$
- 2
Оба острых угла равны, следовательно, данный треугольник — равнобедренный. Длина катета равна:
$$70 \cdot \sin(45^{\circ}) = 70 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 35\sqrt{2}$$
- 3
Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 35\sqrt{2} \cdot 35\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 1225 = 1225$$
Ответ: 1225