Задание 15 — №323344

Пусть $x$ — длина катета, лежащего против угла в $30^\text{o}$. Тогда по свойству прямоугольного треугольника длина гипотенузы равна $2x$, а второй катет равен $x \frac{\text{√}3}{2}$.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть:

$$32 \text{√}3 = \frac{1}{2} \times x \times x \frac{\text{√}3}{2}$$

Упростим уравнение:

$$32 \text{√}3 = \frac{1}{4} x^2 \text{√}3$$

Умножим обе стороны на $4$:

$$128 \text{√}3 = x^2 \text{√}3$$

Разделим обе стороны на $ \text{√}3 $:

$$128 = x^2$$

Отсюда $x = \text{√}128 = 8$. Следовательно, длина гипотенузы равна $2x = 2 \times 8 = 16$.