Задание 20 — №338943

Шаг 1: Запишем исходное неравенство: $2x^2 - 3x > 0$.

Шаг 2: Вынесем общий множитель $x$. Получаем: $2x^2 - 3x = x(2x - 3)$, поэтому неравенство принимает вид: $x(2x - 3) > 0$.

Шаг 3: Применим правило для произведения двух множителей: произведение положительно, если оба множителя положительные или оба отрицательные. Рассмотрим два случая:
1) Если $x > 0$, то для положительности второго множителя требуется: $2x - 3 > 0$. По неравенству $2x - 3 > 0$ получаем $2x > 3$, откуда $x > \frac{3}{2}$ (то есть $x > 1,5$).
2) Если $x < 0$, то второй множитель: $2x - 3$ также отрицателен, так как при $x < 0$ неравенство $2x - 3 < 0$ всегда выполняется.

Шаг 4: Объединив оба случая, получаем, что неравенство $x(2x-3) > 0$ выполняется, если $x < 0$ или $x > 1,5$. Таким образом, окончательное решение: $(-\infty, 0) \cup (1,5, +\infty)$.