Задание 20 — №311237

Сначала определим знак выражения $\sqrt{3} - 1,5$. Заметим, что $1,5 = \sqrt{2,25}$, так как $\sqrt{2,25} = 1,5$. Поскольку $3 > 2,25$, по монотонности функции $\sqrt{\cdot}$ получаем, что $\sqrt{3} > \sqrt{2,25}$, а значит $\sqrt{3} - 1,5 > 0$.

Так как первый множитель $\sqrt{3} - 1,5$ положительный, то для выполнения неравенства $\left(\sqrt{3} - 1,5\right)\left(3 - 2x\right) > 0$ необходимо, чтобы второй множитель $3 - 2x$ был больше нуля, то есть $3 - 2x > 0$.

Решим неравенство $3 - 2x > 0$. Вычтем $3$ из обеих частей: $-2x > -3$. При делении обеих частей на $-2$ (по формуле: если $a > b$, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный) получим $x < \frac{3}{2}$. Заметим, что $\frac{3}{2} = 1,5$, таким образом окончательное решение: $x < 1,5$.