Задание 20 — №333318

Запишем исходное неравенство: $x^2(-x^2-64) \leq 64(-x^2-64)$.

Вынесем общий множитель: заметим, что $-x^2-64=-(x^2+64)$, поэтому левую часть можно представить в виде произведения: $(-x^2-64)(x^2-64) \leq 0$.

Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства меняется (свойство умножения на отрицательное число): получаем $(x^2-64)(x^2+64) \geq 0$.

Так как $x^2+64>0$ для любого $x$, делим обе части неравенства на этот положительный множитель и получаем $x^2-64 \geq 0$. Решая неравенство, получаем $x^2 \geq 64$, то есть $|x| \geq 8$, что эквивалентно условиям $x \leq -8$ или $x \geq 8$.