Задание 8 — №338448

Упростим выражение $\left( \frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} \right) \left( y + 5x \right)$, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$$\frac{y^2 - 25x^2}{5xy} \cdot (y + 5x) = \frac{(y - 5x)(y + 5x)}{5xy} \cdot (y + 5x) = \frac{(y - 5x)(y + 5x)^2}{5xy}$$

Теперь подставим $x = \frac{1}{7}$ и $y = \frac{1}{4}$ в полученное выражение:

$$\frac{\left( \frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7} \right) \left( \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{7} \right)^2}{5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}}$$

Вычислим числитель:

$$\frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{4} - \frac{5}{7} = \frac{7 - 20}{28} = \frac{-13}{28}$$

$$\frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{4} + \frac{5}{7} = \frac{7 + 20}{28} = \frac{27}{28}$$

Теперь подставим это в числитель:

$$\frac{\left( \frac{-13}{28} \right) \left( \frac{27}{28} \right)^2}{5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}}$$

Вычислим окончательно:

$$\frac{\left( \frac{-13}{28} \right) \left( \frac{729}{784} \right)}{\frac{5}{28}} = \frac{-13 \cdot 729}{5 \cdot 784} = \frac{-9477}{3920} \approx -2,6$$