Задание 8 — №338181
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Найдите значение выражения $\left( \frac{a + 2b}{a^2 - 2ab} - \frac{1}{a} \right) : \frac{b}{2b - a}$ при $a=1.6, b=\sqrt{2} - 1.$
Найдите значение выражения ( (a + 2b)/(a^2 - 2ab) - (1)/(a) ) : (b)/(2b - a) при a=1.6, b=√(2) - 1.
Решение
- 1
Преобразуем выражение:
$$\left( \frac{a + 2b}{a^2 - 2ab} - \frac{1}{a} \right) : \frac{b}{2b - a} = \left( \frac{a + 2b}{a^2 - 2ab} - \frac{1}{a} \right) \cdot \frac{2b - a}{b}$$
- 2
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$$\frac{(a + 2b)a - (1)(a^2 - 2ab)}{a(a^2 - 2ab)} \cdot \frac{2b - a}{b} = \frac{(a^2 + 2ab - a^2 + 2ab)}{a(a^2 - 2ab)} \cdot \frac{2b - a}{b} = \frac{4ab}{a(a^2 - 2ab)} \cdot \frac{2b - a}{b}$$
- 3
Упростим дробь:
$$\frac{4a(2b - a)}{a^2 - 2ab} = \frac{4(2b - a)}{a}$$
- 4
Подставим значения $a = 1,6$ и $b = \sqrt{2} - 1$:
$$\frac{4(2(\sqrt{2} - 1) - 1,6)}{1,6} = \frac{4(2\sqrt{2} - 2 - 1,6)}{1,6} = \frac{4(2\sqrt{2} - 3,6)}{1,6}$$
- 5
Вычислим:
$$\frac{4(2\sqrt{2} - 3,6)}{1,6} = -2,5$$
Ответ: -2,5