Задание 8 — №338131
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Найдите значение выражения $\left( a^3 - 25a \right) \left( \frac{1}{a + 5} - \frac{1}{a - 5} \right)$ при $a = -39.$
Найдите значение выражения ( a^3 - 25a ) ( (1)/(a + 5) - (1)/(a - 5) ) при a = -39.
Решение
- 1
Приведем дроби в правой скобке к общему знаменателю:
$$\frac{1}{a + 5} - \frac{1}{a - 5} = \frac{(a - 5) - (a + 5)}{(a + 5)(a - 5)} = \frac{-10}{(a + 5)(a - 5)}$$
- 2
Теперь подставим это в исходное выражение:
$$\left( a^3 - 25a \right) \left( \frac{-10}{(a + 5)(a - 5)} \right) = \frac{-10(a^3 - 25a)}{(a + 5)(a - 5)}$$
- 3
Упростим выражение $a^3 - 25a$:
$$a^3 - 25a = a(a^2 - 25) = a(a - 5)(a + 5)$$
- 4
Таким образом, получаем:
$$\frac{-10a(a - 5)(a + 5)}{(a + 5)(a - 5)} = -10a$$
Теперь подставим $a = -39$:
$$-10 \cdot (-39) = 390$$
Ответ: 390