Задание 7 — №337355
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наибольшее из чисел a2, a3, a4.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a2
2) a3
3) a4
4) не хватает данных для ответа
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел a^2, a^3, a^4. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) a^2 2) a^3 3) a^4 4) не хватает данных для ответа
Решение
- 1
Рассмотрим случай, когда $a > 1$. В этом случае:
$$a^2 < a^3 < a^4$$
Таким образом, наибольшее число из $a^2$, $a^3$, $a^4$ будет $a^4$.
- 2
Теперь рассмотрим случай, когда $0 < a < 1$. В этом случае:
$$a^4 < a^3 < a^2$$
Наибольшее число из $a^2$, $a^3$, $a^4$ будет $a^2$.
- 3
Теперь рассмотрим случай, когда $a = 1$. В этом случае:
$$a^2 = a^3 = a^4 = 1$$
Все числа равны, и наибольшее число также будет равно 1.
- 4
Таким образом, наибольшее из чисел зависит от значения $a$. Если $a > 1$, то наибольшее $a^4$ (номер 3). Если $0 < a < 1$, то наибольшее $a^2$ (номер 1). Если $a = 1$, все равны. Поэтому, в общем случае, правильный ответ — 3.
Ответ: 3