Задание 11 — №333008
Графики функций
Условие
На рисунке изображен график функции y = ax2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
| УТВЕРЖДЕНИЯ | ПРОМЕЖУТКИ | |
А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке | 1) [1; 2] 2) [0; 2] 3) [−1; 0] 4) [−2; 3] |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б |
На рисунке изображен график функции y = a x^2 + b x + c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. УТВЕРЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТКИ А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке 1) [1; 2] 2) [0; 2] 3) [−1; 0] 4) [−2; 3] Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А Б
Решение
- 1
Определим точки, в которых функция $y = ax^2 + bx + c$ достигает максимума и минимума. Для квадратичной функции максимум или минимум достигается в точке $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае, если $x = 1$, то функция убывает на промежутке $(-\infty; 1)$ и возрастает на промежутке $(1; +\infty)$.
- 2
Теперь установим соответствие между утверждениями и промежутками. Функция возрастает на промежутке $[1; 2]$ и убывает на промежутке $[0; 2]$. Таким образом, функция убывает на промежутке $[1; 2]$ и возрастает на промежутке $[-1; 0]$.
- 3
Следовательно, из данных промежутков функция возрастает на третьем промежутке (3) и убывает на первом промежутке (1).
- 4
Запишем ответ: 31.
Ответ: 31