Задание 11 — №193089

Графики функций

Чтение графиков функцийФИПИ: 5.2 Определение свойств функций

Условие

Найдите значение a по графику функции $y=ax в квадрате плюс bx плюс c,$ изображенному на рисунке.

1) $минус 1$

2) $1$

3) $2$

4) $3$

Найдите значение a по графику функции y = a x^2 + b x + c, изображенному на рисунке. 1) -1 2) 1 3) 2 4) 3

1
Абсцисса вершины параболы равна $-1$, и по формуле для абсциссы вершины параболы $x_v = -\frac{b}{2a}$ имеем:
$$-\frac{b}{2a} = -1 \Rightarrow b = 2a.$$
2
Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой $3$, поэтому $c = 3$.
3
Теперь уравнение параболы имеет вид $y = ax^2 + 2ax + 3$. Парабола проходит через точку $(-1; 2)$, подставим эти значения в уравнение:
$$2 = a(-1)^2 + 2a(-1) + 3 \Rightarrow 2 = a - 2a + 3 \Rightarrow 2 = -a + 3.$$
4
Решим уравнение $2 = -a + 3$:
$$-a = 2 - 3 \Rightarrow -a = -1 \Rightarrow a = 1.$$

Ответ: 2