Задание 11 — №193090

Графики функций

Чтение графиков функцийФИПИ: 5.2 Определение свойств функций

Условие

Найдите значение b по графику функции $y=ax в квадрате плюс bx плюс c,$ изображенному на рисунке.

1) $минус 2$

2) $1$

3) $2$

4) $3$

Найдите значение b по графику функции y = a x^2 + b x + c, изображенному на рисунке. 1) -2 2) 1 3) 2 4) 3

1
Абсцисса вершины параболы равна $-1$, поэтому по формуле для абсциссы вершины $x_v = -\frac{b}{2a}$ имеем:
$$-1 = -\frac{b}{2a}$$
Отсюда получаем $b = 2a$.
2
Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой $3$, что означает, что $c = 3$. Таким образом, уравнение параболы можно записать как:
$$y = ax^2 + 2ax + 3$$
3
Парабола проходит через точку $(-1; 2)$, подставим эти координаты в уравнение:
$$2 = a(-1)^2 + 2a(-1) + 3$$
Упрощаем: $2 = a - 2a + 3$.
4
Соберем подобные: $2 = -a + 3$, отсюда $-a = 2 - 3 = -1$, следовательно, $a = 1$. Подставим $a$ в выражение для $b$: $b = 2a = 2 \cdot 1 = 2$.

Ответ: 3