Задание 15 — №322819

Найдем длину гипотенузы $c$ по теореме Пифагора, которая гласит, что $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a = 35$, $b = 120$:

$$c = \sqrt{35^2 + 120^2} = \sqrt{1225 + 14400} = \sqrt{15625} = 125.$$

Теперь найдем высоту $h$, проведенную к гипотенузе. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

1. Через катеты: $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 120 = 2100$.

2. Через высоту и гипотенузу: $S = \frac{1}{2}ch$, откуда $h = \frac{2S}{c}$.

Подставим значения:

$$h = \frac{2 \cdot 2100}{125} = \frac{4200}{125} = 33,6.$$