Задание 8 — №319060
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Найдите значение выражения $\left( \frac{b}{a} - \frac{a}{b} \right) \cdot \frac{1}{b + a}$ при $a=1,$ $b=\frac{1}{3}.$
Найдите значение выражения ( (b)/(a) - (a)/(b) ) · (1)/(b + a) при a=1, b=(1)/(3).
Решение
- 1
Упростим выражение $\left( \frac{b}{a} - \frac{a}{b} \right) \cdot \frac{1}{b + a}$. Сначала найдем общий знаменатель для дробей в скобках:
$$\frac{b^2 - a^2}{ab} \cdot \frac{1}{b + a}$$
- 2
Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ для числителя:
$$\frac{(b - a)(b + a)}{ab} \cdot \frac{1}{b + a} = \frac{b - a}{ab}$$
- 3
Теперь подставим $a = 1$ и $b = \frac{1}{3}$:
$$\frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{1}{3} \cdot 1} = \frac{\frac{1}{3} - \frac{3}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = -2$$
Ответ: -2