Задание 7 — №317041
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
На координатной прямой отмечено число a.
Из следующих утверждений выберите верное:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (a − 6)2 > 1
2) (a − 7)2 > 1
3) a2 > 36
4) a2 > 49
На координатной прямой отмечено число a. Из следующих утверждений выберите верное: В ответе укажите номер правильного варианта. 1) ( a - 6 )^2 > 1 2) ( a - 7 )^2 > 1 3) a^2 > 36 4) a^2 > 49
Решение
- 1
Рассмотрим первое неравенство: $ig( a - 6 ig)^2 > 1$. Это неравенство эквивалентно $|a - 6| > 1$. Решим его:
$$|a - 6| > 1 \text{ означает } a - 6 > 1 \text{ или } a - 6 < -1.$$
- 2
Решим каждую часть:
$$a - 6 > 1 \text{ даёт } a > 7,$$
$$a - 6 < -1 \text{ даёт } a < 5.$$
- 3
Таким образом, первое неравенство выполняется для $a < 5$ или $a > 7$.
Теперь рассмотрим второе неравенство: $ig( a - 7 ig)^2 > 1$, что эквивалентно $|a - 7| > 1$. Решим его:
$$|a - 7| > 1 \text{ означает } a - 7 > 1 \text{ или } a - 7 < -1.$$
- 4
Решим каждую часть:
$$a - 7 > 1 \text{ даёт } a > 8,$$
$$a - 7 < -1 \text{ даёт } a < 6.$$
- 5
Таким образом, второе неравенство выполняется для $a < 6$ или $a > 8$.
Теперь рассмотрим третье неравенство: $a^2 > 36$, что эквивалентно $|a| > 6$. Это выполняется для $a < -6$ или $a > 6$.
- 6
Наконец, рассмотрим четвёртое неравенство: $a^2 > 49$, что эквивалентно $|a| > 7$. Это выполняется для $a < -7$ или $a > 7$.
Поскольку число $a$ лежит между числами 6 и 7, верным является только неравенство $|a| > 6$, что соответствует третьему варианту ответа.
Ответ: 3