Задание 7 — №314802
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно? 1) a + b < 0 2) -2 < b - 1 < -1 3) a^2 b < 0 4) -a < 0
Решение
- 1
Заметим, что из условия задачи следует, что $-3 < a < -2$ и $-1 < b < 0$. Теперь проверим каждое из утверждений.
- 2
1) Проверим утверждение $a + b < 0$. Поскольку $a$ и $b$ оба отрицательны, то сумма $a + b$ также будет отрицательной. Таким образом, $a + b < 0$ — верно.
- 3
2) Рассмотрим утверждение $-2 < b - 1 < -1$. Это неравенство можно разбить на два: $-2 < b - 1$ и $b - 1 < -1$. Решим первое неравенство:
$-2 < b - 1 \Rightarrow b > -1$ — верно, так как $b > -1$ по условию.
Теперь решим второе неравенство:
$b - 1 < -1 \Rightarrow b < 0$ — также верно, так как $b < 0$ по условию.
Таким образом, $-2 < b - 1 < -1$ — верно.
- 4
3) Проверим утверждение $a^2 \neq 0$. Поскольку $a$ находится в интервале $(-3, -2)$, то $a$ не равно 0, следовательно, $a^2 > 0$ и $a^2 \neq 0$ — верно.
- 5
4) Рассмотрим утверждение $-a < 0$. Это неравенство можно переписать как $a > 0$. Однако, по условию $-3 < a < -2$, следовательно, $a$ отрицательно, и $-a$ будет положительным. Таким образом, $-a < 0$ — неверно.
Ответ: 4