Задание 7 — №316987
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) b - a < -2 2) a - b > -1 3) a - b < 3 4) b - a > -3
Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) b - a < -2 2) a - b > -1 3) a - b < 3 4) b - a > -3
Решение
- 1
Рассмотрим первое неравенство: $b - a < -2$. Это неравенство можно переписать как $a > b + 2$. Поскольку $a > b$, это неравенство не всегда выполняется. Например, при $a = 2$ и $b = 1$ получаем $2 > 1 + 2$, что неверно.
- 2
Теперь рассмотрим второе неравенство: $a - b > -1$. Это неравенство можно переписать как $a > b - 1$. Поскольку $a > b$, это неравенство всегда выполняется.
- 3
Рассмотрим третье неравенство: $a - b < 3$. Это неравенство можно переписать как $a < b + 3$. Поскольку $a > b$, это неравенство не всегда выполняется. Например, при $a = 10$ и $b = 1$ получаем $10 < 1 + 3$, что неверно.
- 4
Теперь рассмотрим четвертое неравенство: $b - a > -3$. Это неравенство можно переписать как $a < b + 3$. Поскольку $a > b$, это неравенство также не всегда выполняется. Например, при $a = 10$ и $b = 1$ получаем $1 - 10 > -3$, что неверно.
Ответ: 2