Задание 8 — №316255

Упростим выражение $\left( \frac{a}{3} + \frac{3}{a} + 2 \right) \cdot \frac{1}{a + 3}$. Сначала найдем общий знаменатель для первой части: $\frac{a}{3} + \frac{3}{a} + 2 = \frac{a^2 + 9 + 6a}{3a}$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\left( \frac{a^2 + 9 + 6a}{3a} \right) \cdot \frac{1}{a + 3} = \frac{a^2 + 9 + 6a}{3a(a + 3)}.$$

Упростим числитель: $a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2$. Подставим это в выражение:

$$\frac{(a + 3)^2}{3a(a + 3)} = \frac{a + 3}{3a}.$$

Теперь найдем значение при $a = 6$:

$$\frac{6 + 3}{3 \cdot 6} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0,5.$$