Задание 25 — №315126

Шаг 1: Обозначим точку $M$ как середину стороны $AC$ (так как $BM$ является медианой треугольника $ABC$) и точку $K$ как середину стороны $BC$, через которую проходит окружность с диаметром $BM$.

Шаг 2: Применяем теорему Фалеса, согласно которой угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. Поэтому в описанной окружности с диаметром $BM$ угол $\angle BKM = 90^\circ$.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник $BMC$. Отрезок $MK$ является высотой (так как $\angle BKM = 90^\circ$) и одновременно медианой (так как $K$ — середина $BC$). По свойству треугольника, если высота из вершины совпадает с медианой, то треугольник является равнобедренным, откуда $BM = MC$.

Шаг 4: Так как $M$ — середина $AC$, то $AM = MC$. Получается, что $AM = BM = MC$, то есть $M$ равноудалена от вершин $A$, $B$, $C$ и является центром описанной окружности треугольника $ABC$. Следовательно, сторона $AC$ является диаметром этой окружности, а значит, $AC = 2R = 2 \cdot 7 = 14$.