Задание 7 — №311837
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) -a > -5 2) 6 - a < 0 3) (1)/(a) < 0 4) a - 3 > 0
Решение
- 1
Рассмотрим первое утверждение: $-a > -5$. Из условия видно, что $5 < a < 6$. Умножим все части неравенства на $-1$ (неравенство поменяет знак):
$$-6 < -a < -5$$
Таким образом, $-a < -5$, значит, утверждение 1 неверно.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: $6 - a < 0$. Из предыдущего неравенства $5 < a < 6$ добавим $-6$ ко всем частям:
$$-1 < -a < 0$$
Следовательно, $0 < 6 - a < 1$, что означает, что $6 - a > 0$, и утверждение 2 неверно.
- 3
Рассмотрим третье утверждение: $\frac{1}{a} < 0$. Поскольку $a > 5$, то $a$ положительно, а значит, $\frac{1}{a} > 0$. Таким образом, утверждение 3 неверно.
- 4
Теперь проверим четвертое утверждение: $a - 3 > 0$. Из неравенства $5 < a < 6$ добавим $-3$ ко всем частям:
$$2 < a < 3$$
Это означает, что $a > 2$, следовательно, утверждение 4 верно.
Ответ: 4