Задание 7 — №311805
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) -a > -6 2) 5 - a < 0 3) (1)/(a) < 0 4) a - 7 > 0
Решение
- 1
Рассмотрим первое утверждение: $-a > -6$. Из условия видно, что $4 < a < 5$. Умножим все части неравенства на $-1$ (неравенство поменяет знак):
$$-5 < -a < -4$$
Таким образом, $-a > -6$, следовательно, утверждение 1 верно.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: $5 - a < 0$. Из предыдущего неравенства $4 < a < 5$ добавим $-5$ ко всем частям:
$$-1 < -a < 0$$
Это означает, что $5 - a > 0$, следовательно, утверждение 2 неверно.
- 3
Проверим третье утверждение: $\frac{1}{a} < 0$. Поскольку $a > 0$, то дробь $\frac{1}{a}$ будет больше 0, следовательно, утверждение 3 неверно.
- 4
Теперь проверим четвертое утверждение: $a - 7 > 0$. Из неравенства $4 < a < 5$ добавим $-7$ ко всем частям:
$$-3 < a - 7 < -2$$
Это означает, что $a - 7 < 0$, следовательно, утверждение 4 неверно.
Ответ: 1