8
Задание 8 — №311814
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Рациональные алгебраические выраженияФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений
Условие
Найдите значение выражения $\left( a + \frac{1}{a} + 2 \right) \cdot \frac{1}{a + 1}$ при $a = -5.$
Найдите значение выражения ( a + (1)/(a) + 2 ) · (1)/(a + 1) при a = -5.
Решение
- 1
Упростим выражение $\left( a + \frac{1}{a} + 2 \right) \cdot \frac{1}{a + 1}$:
Сначала упростим левую часть: $a + \frac{1}{a} + 2 = \frac{a^2 + 1 + 2a}{a} = \frac{a^2 + 2a + 1}{a} = \frac{(a + 1)^2}{a}$.
- 2
Теперь подставим это в полное выражение:
$$\frac{(a + 1)^2}{a} \cdot \frac{1}{a + 1} = \frac{(a + 1)^2}{a(a + 1)} = \frac{a + 1}{a}.$$
- 3
Теперь подставим $a = -5$:
$$\frac{-5 + 1}{-5} = \frac{-4}{-5} = 0,8.$$
Ответ: 0,8