Задание 24 — №311605

Шаг 1: Рассмотрим треугольники $AOB$ и $COD$, имеющие общую вершину $O$.

Шаг 2: Так как треугольники равносторонние, в $\triangle AOB$ все стороны равны, то $AO=OB$, а в $\triangle COD$ все стороны равны, то $CO=OD$. По условию отмечено, что $AO=CO$ и $BO=OD$.

Шаг 3: В равностороннем треугольнике каждый угол равен $60^{\circ}$. Поэтому $\angle AOB=60^{\circ}$ и $\angle COD=60^{\circ}$.

Шаг 4: Имеем две пары равных сторон ($AO=CO$ и $OB=OD$) и равный угол между ними ($\angle AOB=\angle COD$). Применим признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (признак SAS). Подставляем: в $\triangle AOB$ стороны $AO$ и $OB$ с углом $\angle AOB=60^{\circ}$, а в $\triangle COD$ стороны $CO$ и $OD$ с углом $\angle COD=60^{\circ}$.

Отсюда получаем, что $\triangle AOB\cong\triangle COD$.

Шаг 5: Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, откуда $AB=CD$.