Задание 17 — №472355
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
Решение
- 1
Обозначим угол $\angle HAO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ}$, так как сумма углов в точке $A$ равна $180^{\circ}$:
$$\angle HAO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}.$$
- 2
Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому $\angle BAD = 2 \cdot \angle HAO = 2 \cdot 55^{\circ}$:
$$\angle BAD = 2 \cdot 55^{\circ} = 110^{\circ}.$$
- 3
Сумма односторонних углов ромба равна $180^{\circ}$, поэтому меньший угол равен $180^{\circ} - \angle BAD$:
$$180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}.$$
Ответ: 70