Задание 17 — №314980
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.
Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60^(°) . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.
Решение
- 1
Обозначим сторону ромба как $AB = AD = 34$ и острый угол как $\angle DAB = 60^{\circ}$. Найдем высоту $AH$, опущенную из вершины тупого угла $D$ на сторону $AB$, используя формулу для высоты в треугольнике: $AH = AB \cdot \cos(60^{\circ})$.
Подставим значения:
$$AH = 34 \cdot \cos(60^{\circ}) = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17.$$
- 2
Теперь найдем длину отрезка $HD$, который равен разности между длиной стороны $AD$ и высотой $AH$: $HD = AD - AH$.
Подставим значения:
$$HD = 34 - 17 = 17.$$
Ответ: 1717