Задание 14 — №459978
Задачи на прогрессии
Условие
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения?
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения?
Решение
- 1
Сначала определим первый член прогрессии $a_1 = 0,2$ м и разность $d = 0,4$ м. Количество членов прогрессии $n = 10$.
- 2
Воспользуемся формулой для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$$. Подставим значения: $$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 0,2 + (10 - 1) \cdot 0,4)$$.
- 3
Вычислим сумму: $$S_{10} = 5 \cdot (0,4 + 3,6) = 5 \cdot 4 = 20$$ м.
Ответ: 20