Задание 14 — №412215
Задачи на прогрессии
Условие
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображен случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображен случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?
Решение
- 1
Определим количество мест за столиками в зависимости от их количества. Первый столик вмещает $4$ человека, второй столик (при сдвиге) вмещает $6$ человек, а третий столик — $8$ человек. Это образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 4$ и разностью $d = 2$.
- 2
По формуле $a_n = a_1 + d \cdot (n - 1)$ найдем $16$-й член прогрессии:
$$a_{16} = 4 + 2 \cdot (16 - 1) = 4 + 2 \cdot 15 = 4 + 30 = 34.$$
- 3
Таким образом, за $16$ столиками сможет сесть $34$ человека.
Ответ: 34