Задание 14 — №449740
Задачи на прогрессии
Условие
В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
- 1
Запишем уравнения для третьего и седьмого рядов:
$$x + 2d = 25$$
$$x + 6d = 37$$
- 2
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$:
$$x + 6d - (x + 2d) = 37 - 25$$
$$4d = 12$$
Отсюда $d = \frac{12}{4} = 3$$
- 3
Теперь подставим $d$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$$x + 2 \cdot 3 = 25$$
$$x + 6 = 25$$
$$x = 25 - 6 = 19$$
- 4
Теперь найдем количество мест в девятом ряду по формуле $a_n = a_1 + d \cdot (n - 1)$:
$$a_{19} = 19 + 3 \cdot (19 - 1) = 19 + 3 \cdot 18 = 19 + 54 = 73$$
Ответ: 73