Задание 14 — №412276
Задачи на прогрессии
Условие
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Решение
- 1
Сначала найдем сумму расстояний, пройденных камнем за первые шесть секунд, используя формулу суммы арифметической прогрессии:
$$S_6 = \frac{2a_1 + d(6 - 1)}{2} \cdot 6$$
- 2
Подставим значения: $a_1 = 8$ (первый член) и $d = 10$ (разность):
$$S_6 = \frac{2 \cdot 8 + 10 \cdot (6 - 1)}{2} \cdot 6 = \frac{16 + 50}{2} \cdot 6 = \frac{66}{2} \cdot 6 = 33 \cdot 6 = 198$$
Ответ: 198