Задание 14 — №412266
Задачи на прогрессии
Условие
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
- 1
Подставим $t = 40$ в формулу $m(t) = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}$:
$$m(40) = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{8}} = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5}$$
- 2
Вычислим $\left(\frac{1}{2}\right)^{5}$:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{1}{32}$$
- 3
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
$$m(40) = 320 \cdot \frac{1}{32} = \frac{320}{32} = 10$$
Ответ: 10