Задание 14 — №412192
Задачи на прогрессии
Условие
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
- 1
Подставим значения $m_0 = 640$ и $t = 42$ в формулу $m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{7}}$:
$$m(42) = 640 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{42}{7}} = 640 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6$$
- 2
Вычислим значение $\left(\frac{1}{2}\right)^6$:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}$$
- 3
Теперь подставим это значение в формулу для массы:
$$m(42) = 640 \cdot \frac{1}{64} = \frac{640}{64} = 10$$
Ответ: 10