Задание 14 — №412198
Задачи на прогрессии
Условие
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
- 1
За 40 минут проходит $40 : 8 = 5$ периодов полураспада. После каждого периода масса изотопа А уменьшается вдвое. Найдём массу оставшегося изотопа А через 40 минут:
$$m_A = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = 160 \cdot \frac{1}{32} = 5 \text{ мг}.$$
- 2
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности начальной массы и массы оставшегося изотопа А:
$$m_B = 160 - 5 = 155 \text{ мг}.$$
Ответ: 155