Задание 14 — №412241
Задачи на прогрессии
Условие
В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
- 1
Составим систему уравнений на основе условия задачи:
$$x + 4d = 27$$
$$x + 7d = 36$$
- 2
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$:
$$ (x + 7d) - (x + 4d) = 36 - 27 \Rightarrow 3d = 9 \Rightarrow d = 3$$
- 3
Теперь подставим $d = 3$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$$x + 4 \cdot 3 = 27 \Rightarrow x + 12 = 27 \Rightarrow x = 15$$
- 4
Теперь найдем количество мест в 14 ряду по формуле $x + 13d$:
$$15 + 13 \cdot 3 = 15 + 39 = 54$$
Ответ: 54