Задание 14 — №412233
Задачи на прогрессии
Условие
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Решение
- 1
Определим первый член арифметической прогрессии $a_1 = 9$ метров и разность $d = 10$ метров. Количество членов прогрессии $n = 5$.
- 2
Найдем сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии по формуле $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$:
$$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 9 + (5 - 1) \cdot 10) = \frac{5}{2} \cdot (18 + 40) = \frac{5}{2} \cdot 58 = 145$$
Ответ: 145