Задание 7 — №406570
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $\sqrt{7}$ 2) $\sqrt{8}$ 3) $\sqrt{42}$ 4) $\sqrt{61}$
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Решение
- 1
Возведем все числа в квадрат, чтобы сравнить их с границами промежутка:
$$\sqrt{7}^2 = 7, \quad \sqrt{8}^2 = 8, \quad \sqrt{42}^2 = 42, \quad \sqrt{61}^2 = 61$$
- 2
Теперь сравним квадраты с границами промежутка $[7; 8]$, то есть с $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$:
$$49 < 61 < 64$$
- 3
Таким образом, мы видим, что $7 < \sqrt{61} < 8$. Это означает, что число $\sqrt{61}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$.
- 4
Следовательно, правильный ответ под номером 4.
Ответ: 4