Задание 19 — №404174
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какое из следующих утверждений верно? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) В параллелограмме есть два равных угла. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ - длины катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Какое из следующих утверждений верно? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) В параллелограмме есть два равных угла. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна (1)/(2) · a · b, где a и b - длины катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Решение
- 1
Рассмотрим первое утверждение: "Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника". Это утверждение неверно, так как центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на его стороне, а в случае тупоугольного треугольника - вне этого треугольника.
- 2
Теперь рассмотрим второе утверждение: "В параллелограмме есть два равных угла". Это утверждение верно, так как в параллелограмме есть 2 пары равных углов, что соответствует свойствам параллелограмма.
- 3
Перейдем к третьему утверждению: "Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов". Это утверждение неверно, так как правильная формула для площади прямоугольного треугольника выглядит следующим образом: площадь равна половине произведения длин его катетов, то есть $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.
Ответ: 2