Задание 19 — №169916
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку проходит более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку проходит более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.» Это утверждение верно, так как по теореме о соответственных углах, если они равны, то прямые параллельны.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.» Это утверждение неверно, так как две прямые могут быть параллельны и не иметь ни одной общей точки.
- 3
Проверим третье утверждение: «Через любую точку проходит более одной прямой.» Это утверждение верно, так как через одну точку можно провести множество прямых, которые будут пересекаться в этой точке.
- 4
Наконец, проверим четвертое утверждение: «Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.» Это утверждение неверно, так как три прямые могут быть параллельны и не иметь ни одной общей точки.
Ответ: 13