Задание 19 — №169924
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна $180^{\circ}$. 2) Если один из углов параллелограмма равен $60^{\circ}$, то противоположный ему угол равен $120^{\circ}$. 3) Диагонали квадрата делят его углы пополам. 4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180^(°). 2) Если один из углов параллелограмма равен 60^(°), то противоположный ему угол равен 120^(°). 3) Диагонали квадрата делят его углы пополам. 4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Сумма углов выпуклого четырехугольника равна $180^{\text{°}}$». Это неверно, так как сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $(n - 2) \cdot 180^{\text{°}}$. Для четырехугольника ($n = 4$) сумма углов равна:
$$ (4 - 2) \cdot 180^{\text{°}} = 2 \cdot 180^{\text{°}} = 360^{\text{°}} $$
- 2
Проверим второе утверждение: «Если один из углов параллелограмма равен $60^{\text{°}}$, то противоположный ему угол равен $120^{\text{°}}$». Это неверно, так как в параллелограмме противоположные углы равны. Если один угол $60^{\text{°}}$, то противоположный угол также равен $60^{\text{°}}$.
- 3
Проверим третье утверждение: «Диагонали квадрата делят его углы пополам». Это верно, так как диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и делят углы квадрата пополам. Таким образом, образуются прямоугольные треугольники, которые равны.
- 4
Проверим четвертое утверждение: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм». Это неверно, так как необходимо, чтобы две стороны были равны и параллельны для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом.
Ответ: 3