Задание 19 — №169923

Проверим первое утверждение: «Через любые три точки проходит не более одной окружности.» Это утверждение верно, так как через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Если же три точки лежат на одной прямой, то окружность провести невозможно. Таким образом, через любые три точки можно провести не более одной окружности.

Теперь проверим второе утверждение: «Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.» Это утверждение также верно. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов, то окружности не имеют общих точек. Поскольку сумма диаметров больше суммы радиусов, то утверждение верно.

Проверим третье утверждение: «Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.» Это утверждение неверно, так как окружность с радиусом 3 может находиться внутри окружности с радиусом 5, и в этом случае они не пересекаются.

Теперь проверим четвертое утверждение: «Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.» Это утверждение верно, так как вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Таким образом, вписанный угол равен $\frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ}$.