Задание 19 — №169922
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен $30^{\circ}$, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна $60^{\circ}$. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30^(°), то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60^(°). Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.» Это утверждение неверно, так как вписанные углы равны только в том случае, если их вершины лежат по одну сторону от хорды.
- 2
Проверим второе утверждение: «Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.» Это утверждение неверно, так как окружности с радиусами 5 и 7 и расстоянием между центрами 3 имеют две общие точки.
- 3
Проверим третье утверждение: «Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.» Это утверждение верно, так как если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки.
- 4
Проверим четвертое утверждение: «Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.» Это утверждение верно, так как вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то есть $30^{\circ} \cdot 2 = 60^{\circ}$.
Ответ: 34