Задание 19 — №169931
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.» Это утверждение верно, так как у правильного шестиугольника оси симметрии проходят через противоположные вершины и через середины противоположных сторон.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Прямая не имеет осей симметрии.» Это утверждение неверно, так как прямая имеет бесконечное число осей симметрии, проходящих через любую точку на ней.
- 3
Проверим третье утверждение: «Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.» Это утверждение верно, так как ромб является параллелограммом, а середина диагонали параллелограмма является его центром симметрии.
- 4
Наконец, проверим четвертое утверждение: «Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.» Это утверждение неверно, так как у равнобедренного треугольника есть только одна ось симметрии, проходящая через вершину, противолежащую основанию.
Ответ: 13